Question

11．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？

Answer 1

分析 求出△的值，再根据一元二次方程的根与判别式的关系求出m的取值范围即可．

解答 解：△=[-（2m+1）]²-4=（2m+1）²-4，
当方程有两个不相等的实数根时，（2m+1）²-4＞0，解得m＞$\frac{1}{2}$或m＜-$\frac{3}{2}$；
当方程有两个相等的实数根时，（2m+1）²-4=0，解得m=$\frac{1}{2}$或m=-$\frac{3}{2}$；
当方程没有实数根时，（2m+1）²-4＜0，解得-$\frac{3}{2}$＜m＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式△的关系是解答此题的关键．