Question

19．已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$ab
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$ab
• C． $\frac{\sqrt{3}}{8}$ab
• D． $\sqrt{3}$ab

Answer 1

分析 设梯形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AC=a，BD=b，过C作CE∥BD，交AB延长线于E，则∠BOC=60°，则四边形ABEC是平行四边形，根据S_梯形ABCD=S_△ACE即可求出答案．

解答 解：设梯形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AC=a，BD=b，
过C作CE∥BD，交AB延长线于E，则∠BOC=60°，则四边形BECD是平行四边形，
∴∠ACE=120°，∴CE=BD，
∵S_△BCE=S_△BCD=S_△ACD，
故S_梯形ABCD=S_△ACE=$\frac{1}{2}$AC•CE•sin120°=$\frac{\sqrt{3}}{4}ab$，
故选B

点评 本题考查了梯形的性质，三角形中的几何计算，关键是正确地作辅助线进行解题，属于中档题．