Question

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A₂，B₂，C₂，请画出△A₂B₂C₂．
（3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积相比，即S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$：S${\;}_{△{A}_{2}{B}_{2}{C}_{2}}$=1：4（不写解答过程，直接写出结果）．

Answer 1

分析 （1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将△A₁B₁C₁的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得出各对应点，进而得出答案；
（3）利用位似图形的性质得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求；

（3）∵将△A₁B₁C₁的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到△A₂B₂C₂，
∴△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且相似比为：1：2，
则S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$：S${\;}_{△{A}_{2}{B}_{2}{C}_{2}}$=1：4．
故答案为：1：4．

点评 此题主要考查了轴对称变换和位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．