Question

10．如图，?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析 平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠E=∠F，
∴在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠AOE=∠COF}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定方法解答，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．