Question

6．已知AB∥CD．

（1）如图（1），试问：∠B、∠D与∠E之间存在怎样的数量关系？
（2）如图（2），试问：∠B、∠D与∠E之间存在怎样的数量关系？
（3）如图（3），试问：∠B、∠D与∠E之间存在怎样的数量关系？
（4）如图（4），试问：∠B、∠D与∠E之间存在怎样的数量关系？
请写出你的结论，并从四个结论中选取一个进行证明．

Answer 1

分析 （1）过点E作EF∥AB，于是得到AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠BEF=∠B，∠FED=∠D，根据角的和差即可得到结论；
（3）根据平行线的性质得到∠BEF=180°-∠B，∠FED=180°-∠D，于是得到∠DEB=∠BEF-∠FED=∠D-∠B；
（4）由平行线的性质得到∠BEF=180°-∠B，∠FED=180°-∠D，即可推出∠DEB=∠DEF-∠BEF=∠B-∠D．

解答 证明：过点E作EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
（1）如图（1），
∵∠BEF=∠B，∠FED=∠D，
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED，
即∠BED=∠B+∠D；
（2）∴∠BEF=∠B，∠FED=∠D，
∴∠B+∠D+∠BEF+∠FED=360°，
即∠BED+∠B+∠D=360°；
（3）∵∠BEF=180°-∠B，∠FED=180°-∠D，
∴∠DEB=∠BEF-∠FED=∠D-∠B；
（4）∵∠BEF=180°-∠B，∠FED=180°-∠D，
∴∠DEB=∠DEF-∠BEF=∠B-∠D．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．