Question

1．关于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三个解，求b的值．

Answer 1

分析 根据||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7得到|x-$\frac{3}{2}$|+b=7或|x-$\frac{3}{2}$|+b=-7，再根据关于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三个解，得到必有一个方程只有一个解，可分两种情况讨论求解即可．

解答 解：||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7，
|x-$\frac{3}{2}$|+b=7或|x-$\frac{3}{2}$|+b=-7，
正常来说|x-$\frac{3}{2}$|=-b+7能产生两个解或一个解，
|x-$\frac{3}{2}$|=-b-7能产生两个解或一个解，
∵关于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三个解，
∴必有一个方程只有一个解，
故①-b+7=0，解得b=7，此时|x-$\frac{3}{2}$|=-b-7无解；
②-b-7=0，解得b=-7，此时|x-$\frac{3}{2}$|=-b+7=14有两个解．
综上，b=-7．

点评 此题考查了一元一次方程的解，本题关键是由关于x的方程||x-$\frac{3}{2}$|+b|=7有且只有三个解，得到|x-$\frac{3}{2}$|+b=7或|x-$\frac{3}{2}$|+b=-7必有一个方程只有一个解．