Question

10．一段抛物线：y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$（0≤x≤3）记为C₁，它与x轴交于点O，A₁：将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₁₃，若P（37，m）在第13段抛物线C₁₃上，则m=2．

Answer 1

分析 求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶奇数号抛物线都在x轴上方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C₁₃的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解．

解答 解：∵一段抛物线：y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$（0≤x≤3），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），
∵将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₃．
∴C₁₃与x轴的交点横坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴下方，
∴C₁₀的解析式为：y₁₀=-（x-36）（x-39），
当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C₁₃与x轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键．