Question

16．已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠E，如果AB=16，AC=12，DF=6，EF=4，那么BC=24或18．

Answer 1

分析 根据△ABC与△DEF相似，且∠A=∠E，分两种情况讨论：△ABC∽△EFD，△ABC∽△EDF，分别根据对应边成比例，求得BC的长．

解答 解：∵△ABC与△DEF相似，且∠A=∠E，
∴当△ABC∽△EFD时，$\frac{BC}{DF}$=$\frac{AB}{EF}$，
即$\frac{BC}{6}$=$\frac{16}{4}$，
解得BC=24；
当△ABC∽△EDF时，$\frac{BC}{FD}$=$\frac{AC}{EF}$，
即$\frac{BC}{6}$=$\frac{12}{4}$，
解得BC=18．
故答案为：24或18．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．