Question

19．阅读下面材料：
在第九章的学习中，我们认识了完全平方公式，即（a±b）²=a²±2ab+b²，并把形如a²±2ab+b²的式子称为完全平方式．
把形如ax²+bx+c（a≠0）的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的过程叫做配方．配方的基本形式是完全平方公式的逆用，即a²±2ab+b²=（a+b）²．
例如：对于x²-2x+4配方
①选取二次项和一次项配方：x²-2x+4=x²-2x+1+3=（x-1）²+3
②选取二次项和常数项配方：x²-2x+4=x²-4x+4+2x=（x-2）²+2x或x²-2x+4=x²+4x+4-2x=（x+2）²-6x
③选取一次项和常数项配方：x²-2x+4=$\frac{1}{4}{x}^{2}$$-2x+4+\frac{3}{4}{x}^{2}$=（$\frac{1}{2}x-2$）²$+\frac{3}{4}{x}^{2}$
根据上述材料，解决下列问题：
（1）把4x²+1配成一个完全平方式，请你添加一单项式，使它成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是4x（只需添加一个你认为正确的结论）；
（2）写出x²+4x+9的两种不同配方形式；
（3）若4x²+y²-4x+6y+10=0，求x、y的值．

Answer 1

分析 （1）将4x²+1写成（2x）²+1²可知需配上2•（2x）•1即4x；
（2）可分别选取二次项和一次项、选取二次项和常数项配方；
（3）将10拆成1+9后4x²-4x+1、y²+6y+9构成完全平方式，根据非负数性质可得x、y的值．

解答 解：（1）4x²+1=（2x）²+2•（2x）•1+1²=（2x+1）²，
故添加的单项式可以为：4x；
（2）①选取二次项和一次项配方：x²+4x+9=x²+4x+4+5=（x+2）²+5；
②选取二次项和常数项配方：x²+4x+9=x²+6x+9-2x=（x+3）²-2x；
（3）由题意得：（2x-1）²+（y+3）²=0，
∴2x-1=0，y+3=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，y=-3．
故答案为：（1）4x．

点评 本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的构成特点是解题的关键．