Question

4．先化简再求值：$\frac{a}{a+2}-\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+2a}÷\frac{a-1}{a}$，其中a=$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 先将分式分子、分母因式分解、同时将除法转化为乘法，约分后计算同分母分式相减即可化简，最后将a的值代入后分母有理化即可．

解答 解：原式=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a（a+2）}$×$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{a+1}{a+2}$
=$\frac{a-a-1}{a+2}$
=-$\frac{1}{a+2}$，
当a=$\sqrt{5}$-2时，
原式=-$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$
=-$\frac{\sqrt{5}+2}{（\sqrt{5}-2）（\sqrt{5}+2）}$
=-$\sqrt{5}$-2．

点评 本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式混合运算的步骤是解题的根本．