Question

5．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，且∠CAD=25°，∠B=∠D=30°，∠EAB=125°，求∠DFB和∠DGB的度数．

Answer 1

分析 先根据全等三角形的性质得∠BAC=∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC=125°，则可计算出∠BAC=$\frac{1}{2}$（125°-25°）=50°，所以∠BAF=∠BAC+∠CAD=75°，根据三角形外角性质可得∠DFB=∠BAF+∠B=105°，∠DGB=75°．

解答 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠EAB=125°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC=125°，
∵∠CAD=25°，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$（125°-25°）=50°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=75°，
∴∠DFB=∠BAF+∠B=75°+30°=105°；
∵∠DFB=∠D+∠DGB，
∴∠DGB=105°-30°=75°，
即∠DFB和∠DGB的度数分别为105°、75°．

点评 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．