Question

16．当x满足什么条件时，|1.5x-0.5|+|2.5x-0.5|+|3.5x-0.5|+|4.5x-0.5|+|5.5x-0.5|+|6.5x-0.5|的值取得最小．

Answer 1

分析 根据绝对值的意义得到|1.5x-0.5|+|2.5x-0.5|+|3.5x-0.5|+|4.5x-0.5|+|5.5x-0.5|+|6.5x-0.5|≥|1.5x-0.5+2.5x-0.5+3.5x-0.5+4.5x-0.5+5.5x-0.5+6.5x-0.5|=|24x-3|≥0，求得x=$\frac{1}{8}$，于是得到结论．

解答 解：∵|1.5x-0.5|+|2.5x-0.5|+|3.5x-0.5|+|4.5x-0.5|+|5.5x-0.5|+|6.5x-0.5|≥|1.5x-0.5+2.5x-0.5+3.5x-0.5+4.5x-0.5+5.5x-0.5+6.5x-0.5|=|24x-3|≥0，
∴当|24x-3|=0时，原式取得最小值，
∴x=$\frac{1}{8}$，
∴当x=$\frac{1}{8}$时，|1.5x-0.5|+|2.5x-0.5|+|3.5x-0.5|+|4.5x-0.5|+|5.5x-0.5|+|6.5x-0.5|的值取得最小．

点评 本题考查了绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．