Question

13．若一次函数y=3x-2与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k＞-$\frac{1}{3}$且k≠0．

Answer 1

分析 先由两解析式组成方程组，消去y得到关于x的一元二次方程3x²-2x-k=0，根据题意得到此方程有两个不相等的实数根，则△=4+12k＞0，然后解不等式即可求解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$得3x-2=$\frac{k}{x}$，
整理得：3x²-2x-k=0，
∵图象有两个不同的交点，
∴△=4+12k＞0，
解得：k＞-$\frac{1}{3}$．
又因为y=$\frac{k}{x}$为反比例函数，
∴k≠0．
故答案为：k＞-$\frac{1}{3}$且k≠0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．