Question

16．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

Answer 1

分析 根据已知条件求出BD=AD，设DC=x，得出AD=90+x，再根据tan58°=$\frac{AD}{DC}$，求出x的值，即可得出AD的值．

解答 解：∵∠B=45°，AD⊥DB，
∴∠DAB=45°，
∴BD=AD，
设DC=x，则BD=BC+DC=90+x，
∴AD=90+x，
∴tan58°=$\frac{AD}{DC}$=$\frac{90+x}{x}$=1.60，
解得：x=150，
∴AD=90+150=240（米），
答：最高塔的高度AD约为240米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．