Question

7．如图，⊙O的直径CD=5cm，弦AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$cm
• B． 3cm
• C． 4cm
• D． 2$\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 连接OA，求出OA=OD=OC=$\frac{5}{2}$cm，求出OM，根据勾股定理求出AM，根据垂径定理求出AB=2AM，代入求出即可．

解答 解：连接OA，
∵⊙O的直径CD=5cm，OM：OD=3：5，
∴OA=OD=OC=$\frac{5}{2}$cm，OM=$\frac{3}{2}$cm，
∵AB⊥CD，CD过O，
∴∠OMA=90°，AB=2AM，
在Rt△OMA中，由勾股定理得：AM=$\sqrt{O{A}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5}{2}）^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=2（cm），
∴AB=2AM=4cm，
故选C．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出AB=2AM是解此题的关键，垂直于弦的直径平分这条弦．