Question

5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长．

Answer 1

分析 求出OD，根据垂径定理得出AB=2AD，根据勾股定理求出AD，即可得出答案．

解答 解：∵⊙O的半径为5，
∴OA=OC=5，
∵CD=2，
∴OD=5-2=3，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB=2AD，∠ODA=90°，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AB=2AD=8．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理得出AB=2AD是解此题的关键，垂直于弦的直径平分这条弦．