Question

11．二次函数y=2x²-8x+m满足以下条件：当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）

• A． 8
• B． -10
• C． -42
• D． -24

Answer 1

分析 根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．

解答 不如先通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称周两侧图象增减性特点令x=-2时y值小于零和x=6时y值大于零去取舍各位合理．忘菁优网老师能够采纳．
解：∵抛物线y=2x²-8x+m=2（x-2）²-8+m的对称轴为直线x=2，
而抛物线在-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，
∴m＜0，
当m=-10时，则y=2x²-8x-10，
令y=0，则2x²-8x-10=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
则有当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的上方；
当m=-42时，则y=2x²-8x-42，
令y=0，则2x²-8x-42=0，
解得x₁=-3，x₂=7，
则有当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的下方；
当m=-24时，则y=2x²-8x-24，
令y=0，则2x²-8x-24=0，
解得x₁=-2，x₂=6，
则有当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方；
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．