Question

6．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，那么下列结论正确的是（　　）

• A． 3AD=7BC
• B． AB=2AC
• C． AC=8CD
• D． 16CD²=3AB²

Answer 1

分析 根据∠A=30°，推知∠BCD=30°，在直角三角形CDB和ABC中，解直角三角形求得AD与CD、AB与AC、AC与CD的关系，再进一步推理即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC，AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB，AC=2CD，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC，BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴AD=$\frac{3}{2}$BC，AB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$AC，CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$AB，
∴4CD=$\sqrt{3}$AB，
∴16CD²=3AB²．
故选D．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形，“30°的角所对的直角边是斜边的一半”是解题的关键．