题目内容

4．已知实数m、n是关于x的方程x2-3x-2=0的一根，则代数式m2-6m-3n值为-7．

分析 把x=m代入已知方程得到m2-3m的值；然后利用根与系数的关系得到m+n的值；最后将其代入所求的代数式进行求值．

解答 解：把x=m代入，得
m2-3m-2=0，
则m2-3m=2，
又∵实数m、n是关于x的方程x2-3x-2=0的根，
∴m+n=3，
∴m2-6m-3n=m2-3m-3（m+n）=2-3×3=-7．
故答案是：-7．

点评 本题考查了一元二次方程的解定义．解题的难点是根据根与系数的关系得到m+n的值．

练习册系列答案
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14．化简：
（1）$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$；（2）$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$；（4）$\sqrt{200}$=10$\sqrt{2}$．
15．已知某商场（包含负一层、负二层）一楼地面的高度为0m，涵涵从一楼坐电梯先上升4m，再下降6m，如果将上升记为正，下降记为负，则现在涵涵位于地面（　　）
A．上10m处B．下6m处C．下2m处D．上2m处
12．若x＜3，则化简$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$+|5-x|的结果是8-2x．
19．（1）计算：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+1）
（2）计算：（$\sqrt{2}$-1）2（$\sqrt{2}+1$）2（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）2（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）2．
5．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=（　　）
A．98°B．62°C．88°D．102°
12．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则△DEF的面积为（　　）
A．$\frac{1}{28}$B．$\frac{1}{56}$C．$\frac{3}{28}$D．$\frac{3}{56}$
9．如图，点E为正方形ABCD边AB上一点，点F在DE的延长线上，AF=AB，AC与FD交于点G，∠FAB的角平分线交FG于点H，过点D作HA的垂线交HA的延长线于点I，若AH=3AI，FH=2$\sqrt{2}$，则DG=$\frac{17}{4}$$\sqrt{2}$．
10．下面四个命题中，真命题是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．和等于90°的两个角互为补角
C．如果∠1+∠2=90°，那么∠1、∠2互为余角
D．一个角的补角一定大于这个角

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