Question

19．（1）计算：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+1）
（2）计算：（$\sqrt{2}$-1）²（$\sqrt{2}+1$）²（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）先变形为[$\sqrt{3}$+（$\sqrt{2}$-1）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$-1）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；
（2）先变形为=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²•[（$\sqrt{3}$$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）]²，然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=[$\sqrt{3}$+（$\sqrt{2}$-1）][$\sqrt{3}$-（$\sqrt{2}$-1）]
=3-（$\sqrt{2}$-1）²
=3-（2-2$\sqrt{2}$+1）
=3-3+2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$；
（2）原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²•[（$\sqrt{3}$$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）]²
=（2-1）×（3-2）
=1．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．