题目内容

13．如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AD=3AE，CD=2，则AF的长为1．

分析 与平行四边形的性质得出AB∥CD，证出△AEF∽△DEC，得出AF：CD=AE：DE，由已知条件得出AF：CD=AE：DE=1：2，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴AF：CD=AE：DE，
∵AD=3AE，
∴DE=2AE，
∴AF：CD=AE：DE=1：2，
∴AF=$\frac{1}{2}$CD=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．

练习册系列答案
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5．计算下列各式：
（1）$4{a^2}b÷{（{-\frac{b}{{2{a^{\;}}}}}）^{-2}}•{（{\frac{a}{b^2}}）^{-1}}$            
（2）$\frac{2a}{{{a^2}-4}}+\frac{1}{2-a}$
（3）$\frac{{{x^2}-6x+9}}{{{x^2}-x-6}}•\frac{{{x^2}-7x+10}}{{{x^2}-9}}÷\frac{{2（{x-5}）}}{x+3}$
（4）$（{\frac{x+1}{{{x^2}-x}}-\frac{x}{{{x^2}-2x+1}}}）÷\frac{1}{x-1}$．
6．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（　　）
A．9，10B．9，91C．10，91D．10，110
1．将一元二次方程3（x+1）2-3x=4x2-7x+1化为ax2+bx+c=0（a≠0），则a，b，c分别是（　　）
A．-1，10，2B．7，10，2C．-1，13，2D．-1，10，4
8．你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2-2x-3=0为例，大致过程如下：
第一步：将原方程变形为x2-2x=3，即x（x-2）=3．
第二步：构造一个长为x，宽为（x-2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．
第四步：计算大正方形面积用x表示为（2x-2）2．
由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程（2x-2）2=4×3+22，两边开方可求得：x1=3，x2=-1．
（1）第四步中横线上应填入（2x-2）2；（2x-2）2=4×3+22．
（2）请参考古人的思考过程，解方程x2-x-1=0．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．
5．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15cm．
2．下列命题中，错误的是（　　）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=15，c=25，则b=20．

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