Question

5．计算下列各式：
（1）$4{a^2}b÷{（{-\frac{b}{{2{a^{\;}}}}}）^{-2}}•{（{\frac{a}{b^2}}）^{-1}}$            
（2）$\frac{2a}{{{a^2}-4}}+\frac{1}{2-a}$
（3）$\frac{{{x^2}-6x+9}}{{{x^2}-x-6}}•\frac{{{x^2}-7x+10}}{{{x^2}-9}}÷\frac{{2（{x-5}）}}{x+3}$
（4）$（{\frac{x+1}{{{x^2}-x}}-\frac{x}{{{x^2}-2x+1}}}）÷\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂和约分的法则进行计算即可；
（2）先通分，再根据同分母的分式进行加减即可；
（3）根据运算顺序，先算乘除，再算加减；
（4）根据运算顺序，先算括号里面的，再算乘除即可．

解答 解：（1）原式=4a²b•$\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}}$•$\frac{{b}^{2}}{a}$
=$\frac{{b}^{5}}{a}$；
（2）原式=$\frac{2a}{{a}^{2}-4}$-$\frac{a+2}{{a}^{2}-4}$
=$\frac{2a-a-2}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{1}{a+2}$；
（3）原式=$\frac{（x-3）^{2}}{（x+2）（x-3）}$•$\frac{（x-2）（x-5）}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{x+3}{2（x-5）}$
=$\frac{x-2}{2（x+2）}$
=$\frac{x-2}{2x+4}$；
（4）原式=[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{（x-1）^{2}}$]•（x-1）
=$\frac{（x+1）（x-1）-{x}^{2}}{x（x-1）^{2}}$•（x-1）
=-$\frac{x}{x-1}$．

点评 本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解以及分式的通分和约分是解题的关键．