Question

13．某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一点量的“份子钱”，公司靠收每辆出租车的“份子钱”盈利，据了解，个体司机每运营一小时，平均可得“营业额”50元，但要支付“燃气费”20元，如图是某司机一天运营收益（除去“份子钱”和“燃气费”），y元随运营时间t时变化的函数图象．
（1）求a的值及函数解析式；
（2）据统计，个体司机的运营收益率达到$\frac{1}{3}$，其“幸福指数”会达标，那么他需要运营几小时？（收益率=$\frac{营业额-份子钱-燃气费}{营业额}$）
（3）出租车公司为了改变效益，决定调整“分子钱”，据市场调查可知，出租车数量s（辆）与“分子钱”的增加额b（元）之间的关系为s=-$\frac{1}{2}$b+160．若调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于$\frac{1}{5}$，那么增加额b为多少元时，公司效益最高？

Answer 1

分析 （1）由图象可得，t=$\frac{20}{3}$时，y=0，设份子钱为m元，根据题意得$\frac{20}{3}×50-\frac{20}{3}×20-m=0$，解得：m=200，即可确定a的值，再利用待定系数法求互相解析式．
（2）设他需要运营x小时，根据收益率列出方程，即可解答．
（3）先根据调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于$\frac{1}{5}$，求出b的取值范围，再设公司效益为W元，表示出W，根据二次函数的性质和b的取值范围，确定b的值即可．

解答 解：（1）由图象可得，t=$\frac{20}{3}$时，y=0，
设份子钱为m元，
∴$\frac{20}{3}×50-\frac{20}{3}×20-m=0$
解得：m=200，
∴a=-200，
设函数解析式为：y=kt+b，
把（0，-200），（$\frac{20}{3}$，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-200}\\{\frac{20}{3}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=30}\\{b=-200}\end{array}\right.$，
∴y=30t-200．
（2）设他需要运营x小时，根据题意可得：
$\frac{50x-200-20x}{50x}=\frac{1}{3}$，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，
∴他需要运营15小时．
（3）∵调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{50×12-（200+b）-12×20}{50×12}≥\frac{1}{5}$
解得：b≤40，
∴0≤b≤40，
设公司效益为W元，
则W=$（-\frac{1}{2}b+160）（200+b）$=$-\frac{1}{2}（b-60）^{2}+33800$，
∵0≤b≤40，
∴当b=40时，W有最大值，最大为=$-\frac{1}{2}（40-60）^{2}+33800$=33600，
∴增加额b为40元时，公司效益最高．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，结合题目所给的条件，列出方程和不等式．