题目内容

1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积．（重叠部分不重复计算）

分析 （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为：
4×2+3×2
=8+6
=14．
答：线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积是14．

点评 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

练习册系列答案
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11．如图，已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P是AB上 （不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连结EF，M为EF的中点．
（1）请判断四边形PECF的形状，并说明理由；
（2）随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围．
12．已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2015的值为（　　）
A．2014B．2015C．2016D．2017
9．解不等式：m2+4m＜0．
16．如图，抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线在第一象限内是否存在点P，过P作PM⊥x轴于M，使得以A，P，M为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，BC=4，点P是BC边上的动点，过P作PF⊥AB于F，过P作PD⊥AC于D，过P、F、D三点作圆，设BP=x．
（1）请你探究在点P运动过程中点A是否在圆上；
（2）请你探究当x等于多少时，四边形AFPD是正方形？
（3）若P不与端点B重合时，且圆与BC相交于另一点M，连接FM，请你探究△PMF面积的最大值．
13．某市出租车通常采用如下运营模式：个体司机向出租车公司租借车辆运营，每天向公司上交一点量的“份子钱”，公司靠收每辆出租车的“份子钱”盈利，据了解，个体司机每运营一小时，平均可得“营业额”50元，但要支付“燃气费”20元，如图是某司机一天运营收益（除去“份子钱”和“燃气费”），y元随运营时间t时变化的函数图象．
（1）求a的值及函数解析式；
（2）据统计，个体司机的运营收益率达到$\frac{1}{3}$，其“幸福指数”会达标，那么他需要运营几小时？（收益率=$\frac{营业额-份子钱-燃气费}{营业额}$）
（3）出租车公司为了改变效益，决定调整“分子钱”，据市场调查可知，出租车数量s（辆）与“分子钱”的增加额b（元）之间的关系为s=-$\frac{1}{2}$b+160．若调整时必须保证个体司机在运营12小时时，收益率不低于$\frac{1}{5}$，那么增加额b为多少元时，公司效益最高？
10．图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″．
（1）小床这样设计应用的数学原理是三角形具有稳定性．
（2）若AB：BC=1：4，则tan∠CAD的值是$\frac{8}{15}$．
11．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（　　）
A．3B．4C．5D．6

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