Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=$\frac{1}{2}$AC=1，OM=CM•sin60°=$\sqrt{3}$，最终得到答案BM=BO+OM=1+$\sqrt{3}$．

解答 解：如图，连接AM，
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=$\sqrt{2}$，
∴AC=2=CM=2，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=1，OM=CM•sin60°=$\sqrt{3}$，
∴BM=BO+OM=1+$\sqrt{3}$，
故答案为：1+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．