Question

4．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），则六边形AEFCHG面积的最大值是3．

Answer 1

分析 由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-△EBF的面积-△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．

解答 解：六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积-△EBF的面积-△GDH的面积．
设AE=x，
则六边形AEFCHG面积=2²-$\frac{1}{2}$BE•BF-$\frac{1}{2}$GD•HD
=4-$\frac{1}{2}$×（2-x）•（2-x）-$\frac{1}{2}$x•x
=-x²+2x+2
=-（x-1）²+3，
∴六边形AEFCHG面积的最大值是3．
故答案为：3．

点评 考查了翻折变换（折叠问题），二次函数最值问题，本题关键是设出未知数表示六边形面积，把图形问题转化为函数问题，有一定的难度．