Question

已知方程组

2x+y=-2 ax-by=-8

和方程组

bx+ay=-4 3x-y=12

的解相同，求2（a+b）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：根据方程组的解相同，可得新方程组，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于a、b的方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据乘方，可得幂．

解答：解；方程组

2x+y=-2 ax-by=-8

和方程组

bx+ay=-4 3x-y=12

的解相同，
可得

2x+y=-2  ① 3x-y=12   ②

ax-by=-8   ③ bx+ay=-4   (4)

，
解第一个方程组得

x=2 y=-6

，
把

x=2 y=-6

代入第二个方程组得

2a+6b=-8 2b-6a=-4

，
解得

a= 1 2 b=- 3 2

2（a+b）²⁰¹⁴=2（

1

2

-

3

2

）²⁰¹⁴
=2．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，先组合成新的方程组，分别求出两个方程组的解，最后求幂．