Question

3．如图，BD、CE是△ABC的高，且AE=AD，求证：AB=AC．

Answer 1

分析 直接利用已知得出∠ADB=∠AEC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．

解答 证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{AD=AE}\\{∠ADB=∠AEC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AB=AC．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．