Question

11．如图，已知：AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC且AE=CF，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 要证AB∥CD，可通过证∠CAB=∠DCA，那么就需证明这两个角所在的三角形全等即可．

解答 证明：∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴△ABF和△CDE均为直角三角形．
∵AE=FC，
∴AE+EF=FC+EF，即AF=EC．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE．
∴∠DCA=∠BAF．
∴AB∥CD．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．