Question

12．某校甲、乙两名学生按老师规定同时做一批等数量的综合题，开始时，乙比甲每天少做2题，到甲乙两人都完成一半任务时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持做题效率不变，乙提高了做题效率后比原来每天多做5题，这样甲、乙两人同时完成了任务，问甲乙两人原来每天各做多少题？

Answer 1

分析 设乙原来每天x道题，则甲每天做（x+2）道题，乙提高效率后每天做（x+5）道题，根据甲、乙两人同时完成了任务即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

解答 解：设乙原来每天x道题，则甲每天做（x+2）道题，乙提高效率后每天做（x+5）道题，
根据题意得：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+5}$=$\frac{2}{x+2}$，
解得：x=10，
经检验x=10是原方程的解．
∴x+2=12．
答：甲每天做12道题、乙原来每天做10道题．

点评 本题考查了分式方程的应用，根据甲、乙两人同时完成了任务列出关于x的分式方程是解题的关键．