Question

9．如图，BD、CE是△ABC的高，G、F分别是BC、DE的中点．
求证：FG⊥DE．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得DG=EG，然后利用三线合一定理即可求得．

解答 证明：∵BD是△ABC的高，即∠BDC=90°，
又∵G是BC的中点，
∴DG=$\frac{1}{2}$BC，
同理，EG=$\frac{1}{2}$BC，
∴DG=EG，
∵F是DE的中点，
∴FG⊥DE．

点评 本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三线合一定理，正确作出辅助线是关键．