Question

19．如图，已知AOB是一条直线，OC是∠AOD  的平分线，OE是∠BOD的平分线．
（1）若∠AOE=140°，求∠AOC的度数．
（2）若∠EOD：∠COD=2：3，求∠COD的度数．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的定义，可求得∠COE，再利用角的和差可求得∠AOC；
（2）利用（1）中所求∠COE，再结合条件可求得∠COD．

解答 解：
（1）∵OC是∠AOD  的平分线，OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∵AOB是一条直线，
∴∠AOB=180°，
∴∠COE=∠DOE+∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOD+$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOD）=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-90°=50°；
（2）由（1）可知∠EOC=90°，
∵∠EOD：∠COD=2：3，
∴可设∠EOD=2x°，∠COD=3x°，
∴2x+3x=90，解得x=18，
∴∠COD=3x°=54°．

点评 本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键．