Question

14．如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．

Answer 1

分析 欲证明CE=DF，只要证明△CEB≌△DFC即可．

解答 证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，
又∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴BE=CF，
在△CEB和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠B=∠DCF}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△CEB≌△DFC，
∴CE=DF．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．