Question

4．已知在直线l有三个点A、B、C，线段AB=6cm，BC=4cm，若M、N分别是AB、BC的中点
（1）求中点M、N间的距离．（画图，并写出简单过程）
（2）分析（1）的解答过程，若AB=acm，BC=bcm，且a＞b，其他条件不变，此时M、N间的距离是多少？（直接写出答案）MN=$\frac{a-b}{2}$或$\frac{a+b}{2}$．

Answer 1

分析 分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）①点C在线段AB上，如图：

∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=3，BN=$\frac{1}{2}$CB=2，
∴MN=BM-BN=3-2=1cm；                 
②点C在线段AB的延长线上，如图：
   
∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=3，BN=$\frac{1}{2}$CB=2，
∴MN=MB+BN=3+2=5cm．

（2）①点C在线段AB上，如图：

∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，BN=$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$b，
∴MN=BM-BN=$\frac{a-b}{2}$cm；                 
（2）点C在线段AB的延长线上，如图：
   
∵点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
∴MB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，BN=$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$b，
∴MN=MB+BN=$\frac{a+b}{2}$cm．
故答案为：$\frac{a-b}{2}$或$\frac{a+b}{2}$．

点评 本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．