Question

4．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．
（1）点B的对应点是点E，BC的对应线段是EC．
（2）判断△ACD的形状．
（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据旋转的定义即可判断；
（2）首先求得∠A=60°，然后根据AC=CD即可证明△ACD是等边三角形；
（3）根据△ACD是等边三角形，可以求得∠ACD=60°，则∠BCD即可求得，进而求得∠BCE．

解答 解：（1）∵将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．
∴点B的对应点是E，AC对应线段是EC．
故答案为：E，EC；
（2）答：△ACD是等腰三角形．
∵AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形；
（3）∵AC=DC，AD=CD，
∴AD=DC=AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠A=∠ACD=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∴∠B=90°-60°=30°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD=60°．

点评 本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定，旋转前后对应角相等，两个三角形是否成轴对称应看三角形是否全等，对应边沿对称轴折叠后是否重合．