Question

11．函数y=x|x|-3x+1的图象与x轴交点的个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 分x＜0与x＞0两种情况找出函数解析式，令y=0求出x的值，再结合x的范围确定交点是否存在，由此即可得出结论．

解答 解：①当x＜0时，函数解析式为y=-x²-3x+1，
令y=0，则-x²-3x+1=0，
解得：x₁=-$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$，x₂=-$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，
∵-$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$＞0，
∴此时函数y=x|x|-3x+1的图象与x轴副半轴只有一个交点；
②当x≥0时，函数解析式为y=x²-3x+1，
令y=0，则x²-3x+1=0，
解得：x₃=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，x₄=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，
∴此时函数y=x|x|-3x+1的图象与x轴正半轴只有两个交点．
综上可知：函数y=x|x|-3x+1的图象与x轴交点的个数为3个．
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是分x＜0与x＞0两种情况找出二次函数图象与x轴的交点个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解一元二次方程找出交点的坐标是关键．