Question

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB=3，BD=2，CD=1，则AC的长为（　　）

• A． 6
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 由勾股定理先求出Rt△ADB的直角边AD的长，然后再根据勾股定理求Rt△ADC的斜边AC的长即可．

解答 解：如图，

∵在△ABC中，AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵在Rt△ADB中，AB=3，BD=2，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$
在Rt△ADC中，AD=$\sqrt{5}$，CD=1，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{6}$
故：选B

点评 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解勾股定理．