Question

6．如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=10，DC=8，∠DAC=∠B，E是AB上一点，且DE∥AC，求AC和DE的长．

Answer 1

分析 由△CAD∽△CBA，得$\frac{AC}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$，求出AC，再利用DE∥AC，得到$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，即可解决问题．

解答 解：∵∠C=∠C，∠DAC=∠B，
∴△CAD∽△CBA，
∴$\frac{AC}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$，
∴AC²=CD•CD=144，
∵AC＞0，
∴AC=12，
∵DE∥AC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BD}{BC}$，
∴$\frac{DE}{12}$=$\frac{10}{18}$，
∴DE=$\frac{20}{3}$．
∴AC=12，DE=$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于基础题，参考常考题型．