Question

18．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=$\sqrt{3}$，将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，且DE⊥BC，则AE=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到∠AEC=∠AED，根据垂直的定义得到∠BED=90°，根据平角的定义得到∠AEB=45°，推出△ABE是等腰直角三角形，于是得到结论．

解答 解：∵将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，
∴∠AEC=∠AED，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∴∠AEC=90°+∠AEB，
∵∠AEC+∠AEB=180°，
∴∠AEB+90°+∠AEB=180°，
∴∠AEB=45°，
∵∠B=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{6}$，
故答案为：$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．