Question

20．如图，在平行四边形ABCD中，
（1）作图：作AC的垂直平分线，分别交AD、BC、AC于点E、F、O（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：△AOE≌△COF．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的作法作出AC的垂直平分线DF即可；
（2）先根据平行线的性质得出∠EAO=∠FCO，再由ASA定理即可得出结论．

解答 解：（1）如图，DF即为线段AC的垂直平分线；

（2）∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE与COF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{OA=OC}\\{∠EAO=∠FCO}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA）．

点评 本题考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．