Question

3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，BC=10，CD=6．
求：（1）∠ADC的度数；
（2）四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）连接BD，根据AB=AD=8，∠A=60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD=8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC=150°；
（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．

解答 解：（1）连接BD，
∵AB=AD=8，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=8，∠ADB=60°，
∵BC=10，CD=6，
则BD²+CD²=8²+6²=100，BC²=10²=100，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=150°；

（2）S=S_△ABD+S_△BDC
=$\frac{1}{2}$AD•$\frac{\sqrt{3}}{2}$AD+$\frac{1}{2}$BD•DC
=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×8+$\frac{1}{2}$×8×6
=16$\sqrt{3}$+24．

点评 本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，把不规则的图形转化成规则的三角形求得面积等．