Question

15．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元．
（1）求成人票和儿童票的单价；
（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．

Answer 1

分析 （1）设每张成人票x元，每张儿童票y元，根据购买3张成人票和2张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元，分别得出方程求出答案；
（2）首先求出团购时总的费用，进而假设出儿童人数，利用不等式得出儿童人数的取值范围．

解答 解：（1）设每张成人票x元，每张儿童票y元．
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=350}\\{x+2y=200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=50}\end{array}\right.$．
∴每张成人票100元，每张儿童票50元．                  
（2）设参加旅游的儿童有m人，则成人有（30-m）人，
根据题意，得：
按团体票购买时总费用为100×80%×30=2 400元．
分别按成人票、儿童票购买时总费用为
100（30-m）+50m=3 000-50m．                         
①3 000-50m=2 400，解得m=12．
∴当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．
②3 000-50m＞2 400，解得m＜12．
∴当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．
③3 000-50m＜2 400，解得m＞12．
∴当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少．

点评 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．