Question

7．一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于A（2，0），B（0，-1）两点．
（1）求k、b；
（2）P为该一次函数图象上一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若S_△PAQ=4，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A（2，0）B（0，-1）代入y=kx+b即可得到结论；
（2）由y=$\frac{1}{2}$x-1，可设P₁（x，$\frac{1}{2}$x-1），于是得到AQ=x-2，P₁Q₁=$\frac{1}{2}$x-1．根据已知条件得到（x-2）（$\frac{1}{2}$x-1）=4×2．于是得到结论．

解答 解：（1）由A（2，0）B（0，-1）得$\left\{\begin{array}{l}0=2k+b\\-1=b\end{array}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2}\\ b=-1\end{array}$；
（2）由y=$\frac{1}{2}$x-1，可设P₁（x，$\frac{1}{2}$x-1），
∴AQ=x-2，P₁Q₁=$\frac{1}{2}$x-1．
∴（x-2）（$\frac{1}{2}$x-1）=4×2．
x₁=-2（舍），x₂=6．
∴P₁（6，2）．
∵△P₂Q₂A≌△P₁Q₁A，
∴AQ₂=AQ₁=4．
∴OQ=2．
∴P₂（-2，-2）．
∴P₁（6，2），P₂（-2，-2）．

点评 此题考查了一次函数图象上点的坐标问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．