Question

16．如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点．
（1）请直接写出D点的坐标及此二次函数的图象的对称轴；
（2）求此二次函数的解析式；
（3）怎样移动此二次函数的图象可以得到抛物线y=x²．

Answer 1

分析 （1）利用点C、D是二次函数图象上的一对对称点，可得出D点的坐标；
（2）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式；
（3）由平移和旋转即可得出结果．

解答 解：（1）根据题意得：抛物线的对称轴是x=-1，
∵C、D关于直线x=-1对称
∴D（-2，3）；
（2）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a•3•（-1）=3，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+3）（x-1），
即y=-x²-2x+3；
（3）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴把抛物线y=-x²-2x+3向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得抛物线y=-x²，
然后把y=-x²绕原点旋转180°，得到抛物线y=x²．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的对称轴、二次函数解析式的求法以及抛物线的平移与旋转；本题综合性强，熟练掌握抛物线的性质以及解析式的求法是解决问题的关键．