Question

4．已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）求抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），再整理即可，
（2）根据抛物线的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，即可得出答案；
（3）根据抛物线的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，即可得出答案．

解答 解：（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=-（x-3）（x+1），
即y=-x²+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴抛物线的对称轴为x=1；
（3）∵抛物线的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．

点评 此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．