Question

9．阅读：你会解一元二次不等式吗？请阅读下面的解题过程吧！
解不等式（x-3）（x+1）＜0．
解：将（x-3）和（x+1）分别看作两个整体，根据“异号两数相乘，积为负数”可知，原不等式可转化为$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，分别解两个不等式组，的$\left\{\begin{array}{l}{x＞3}\\{x＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜3}\\{x＞-1}\end{array}\right.$，所以原不等式解集为-1＜x＜3．
试用上述方法，解不等式（$\frac{2}{3}$x-3）•[5（x-1）+1]＞0．

Answer 1

分析 根据题意得出两式为同号，进而利用两式同时大于0或同时小于0列出不等式组，进而得出答案．

解答 解：∵（$\frac{2}{3}$x-3）•[5（x-1）+1]＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x-3＞0}\\{5（x-1）+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x-3＜0}\\{5（x-1）+1＜0}\end{array}\right.$，
解得：x＞4.5或x＜0.8．

点评 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一元二次不等式的解法，利用分类讨论得出是解题关键．