Question

1．已知x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2（x+$\frac{1}{x}$）=0，求x+$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式将原式变形，进而利用换元法解方程得出即可．

解答 解：∵x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2（x+$\frac{1}{x}$）=0，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²+2（x+$\frac{1}{x}$）-2=0，
设x+$\frac{1}{x}$=y，
则y²+2y-2=0，
解得：y₁=-1+$\sqrt{3}$，y₂=-1-$\sqrt{3}$，
故x+$\frac{1}{x}$的值为：-1±$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了换元法解方程，正确利用公式法解方程是解题关键．