Question

18．如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，使S_△BPO=2S_△ABP，求直线BP的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用坐标轴上点的特征确定A，B两点的坐标；
（2）利用三角形面积公式得到OP=2AP，即点A为OP的中点，则P（-3，0），然后利用待定系数法求PB的解析式．

解答 解：（1）当y=0时，2x+3=0，解得x=-$\frac{3}{2}$，则A（-$\frac{3}{2}$，0），
当x=0时，y=2x+3=3，则B（0，3）；
（2）∵S_△BPO=2S_△ABP，
∴OP=2AP，
即点A为OP的中点，
∴P（-3，0），
设直线PB的解析式为y=kx+b，如图，
把P（-3，0），B（0，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线PB的解析式为y=x+3．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了待定系数法求一次函数解析式．