Question

9．如图，?ABCD的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）画出?ABCD关于直线l对称的?A₁B₁C₁D₁；
（2）画出?A₁B₁C₁D₁向下平移5个单位后得到的?A₂B₂C₂D₂；
（3）请通过推理判断△ABD₂是否为直角三角形．

Answer 1

分析 （1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理求出即可．

解答 解：（1）如图所示：?A₁B₁C₁D₁，即为所求；

（2）如图所示：?A₂B₂C₂D₂，即为所求；

（3）连接AD₂，BD₂，
∵AB²=13，AD${\;}_{2}^{2}$=65，BD${\;}_{2}^{2}$=52，
∴AB²+BD${\;}_{2}^{2}$=AD${\;}_{2}^{2}$，
∴△ABD₂为直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理以及其逆定理、平移的性质、轴对称变换等知识，正确得出对应点位置是解题关键．