Question

14．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，问甲、乙各有多少台？
（2）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案？
（3）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进的两种不同型号的电视机的方案中，哪种获利最多？

Answer 1

分析 （1）设甲有x台，乙有y台，由题意等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）与（1）类似的等量关系，分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论．求出正确的方案；根据所得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；

解答 解：（1）设甲有x台，乙有y台，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{1500x+2100y=90000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=25}\end{array}\right.$，
答：甲有25台，乙有25台；

（2）设购进乙种a台，丙种b台．
则有：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=50}\\{2100a+2500b=90000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=87.5}\\{b=-37.5}\end{array}\right.$；（不合题意，舍去此方案）
设购进甲种c台，丙种e台．
则有：$\left\{\begin{array}{l}{c+e=50}\\{1500c+2500e=90000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{c=35}\\{e=15}\end{array}\right.$．
通过列方程组解得有以下两种方案成立：
①甲、乙两种型号的电视机各购25台．
②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；

（3）方案①获利为：25×150+25×200=8750（元）；
方案②获利为：35×150+15×250=9000（元）．
所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．